matlab的多项式拟合：
polyfit()函数
功能：在最小二乘法意义之上，求解Y关于X的最佳的N次多项式函数。
clc;clear; close all; x=[1 2 3 4 5]; y=[2.7 7.4 20.0 54.5 148.4]; r=corrcoef(x,y) ;%两个变量的相关系数 a=polyfit(x,y,2) x1=1:0.1:5; P=polyval(a,x1);%a是多项式拟合后返回的系数 figure(1);hold on;plot(x,y,\'r*\',x1,P,\'b-.\');
注：a是返回的两次多项式的系数，返回结果是：14.3071 -51.9929 45.2000，这意味着拟合的多项式是：
y=45.2000+（-51.9929）*x+14.3071*x^2
clc;clear; close all; x=[1 2 3 4 5]; y=[2.7 7.4 20.0 54.5 148.4]; r=corrcoef(x,y) ; %a=polyfit(x,y,2) b=polyfit(x,y,3) c=polyfit(x,y,4) x1=1:0.1:5; %Pa=polyval(a,x1);%a是多项式拟合后返回的系数 Pb=polyval(b,x1);%a是多项式拟合后返回的系数 Pc=polyval(c,x1);%a是多项式拟合后返回的系数 %figure(1);hold on;plot(x,y,\'r*\',x1,Pa,\'b-.\'); figure(1);hold on;plot(x,y,\'r*\',x1,Pb,\'r-.\'); figure(1);hold on;plot(x,y,\'r*\',x1,Pc,\'g-.\');
注：红色是三次拟合的结果。
绿色是四次拟合的结果。
例1：
clc;clear; close all; x=[1 2 3 4 5]; y=[2.7 7.4 20.0 54.5 148.4]; r=corrcoef(x,y) ; %a=polyfit(x,y,2) [b s]=polyfit(x,y,3) %c=polyfit(x,y,4) x1=1:0.1:5; %Pa=polyval(a,x1);%a是多项式拟合后返回的系数 Pb=polyval(b,x1);%a是多项式拟合后返回的系数 %Pc=polyval(c,x1);%a是多项式拟合后返回的系数 %figure(1);hold on;plot(x,y,\'r*\',x1,Pa,\'b-.\'); figure(1);hold on;plot(x,y,\'r*\',x1,Pb,\'r-.\'); %figure(1);hold on;plot(x,y,\'r*\',x1,Pc,\'g-.\');
注：[b s]=polyfit(x,y,3) %这里返回的s是个结构体，s中的normr表示拟合的残差的二范。
以下例子的来源：https://blog.csdn.net/qq_33591755/article/details/82453757
有如下数据
|
时间t |
1900 |
1910 |
1920 |
1930 |
1940 |
1950 |
1960 |
1970 |
1980 |
1990 |
2000 |
|
人口y |
76 |
92 |
106 |
123 |
132 |
151 |
179 |
203 |
227 |
250 |
281 |
1. y与t的经验公式为 y = at^2 + bt + c
clear; clf; %清除当前窗口 clc; t = 1900:10:2000; %时间t y = [76 92 106 123 132 151 179 203 227 250 281]; %人口y plot(t,y,\'k*\'); hold on; % figure; %重新开一个图 p1 = polyfit(t,y,2); h=polyval(p1, t); plot(t, h); axis([1900 2000 0 300]); %图像xy轴范围 disp(char([\'y=\',poly2str(p1,\'t\')],[\'a=\',num2str(p1(1)),\' b=\',... num2str(p1(2)),\' c=\',num2str(p1(3))]));
2. y与t的经验公式为y = a e^(bt)
clear; clf; %清除当前窗口 clc; t = 1900:10:2000; %时间t y = [76 92 106 123 132 151 179 203 227 250 281]; %人口y yy = log(y); %指数基尼必需的线性化变形 p2 = polyfit(t,yy,1); b = p2(1); a = exp(p2(2)); y2 = a * exp(b*t); %指数拟合函数式 plot(t,y,\'rp\',t,y2,\'k-\'); grid off; xlabel(\'时间t\'); ylabel(\'人口数(百万)\'); title(\'人口数据\');
最佳拟合次数的确定：
clc;clear; close all; x=[1 2 3 4 5]; y=[2.7 7.4 20.0 54.5 148.4]; for i=1:6 y2=polyfit(x,y,i); Y=polyval(y2,x);%计算拟合函数在x处的值。 if sum((Y-y).^2)<0.1 c=i break; end end
